E. Cara Membuat P-chart

P dalam P-chart berarti “proportion“, yaitu proporsi unit-unit yang tidak sesuai (nonconforming units) dalam sebuah sampel. Proporsi sampel tidak sesuai didefinisikan sebagai rasio dari jumlah unit-unit yang tidak sesuai, D, dengan ukuran sampel, n (Prins, 2006, para 4).

Jika mengasumsikan bahwa D adalah sebuah variabel random binomial dengan parameter p tak diketahui, proporsi cacat dari masing-masing sampel yang di-plot-kan dalam peta kendali adalah:

\begin{aligned}  \hat{p} &= \frac{D}{n}  \end{aligned}

selanjutnya varians dari statistik \hat{p} adalah:

\begin{aligned}  {\sigma^{2}}_{\hat{p}} &= \frac{p(1-p)}{n}  \end{aligned}

Oleh karena  itu, P-chart dibuat dengan menggunakan p sebagai garis pusat dengan batas kendali adalah:

\begin{aligned}  \displaystyle p\pm 3 \sqrt \frac {p(1-p)}{n}  \end{aligned}

Model P-chart di atas menggunakan pengukuran sampel konstan, misal ukuran sampel (subgrup) selalu sama di setiap kali observasi.

P-chart dengan Sampel Variabel

P-chart ini juga  dapat digunakan jika pengukuran sampel tidak konstan, yang mana  di setiap subgrup jumlah datanya bervariasi. Dalam kasus perusahaaan melaksanakan 100% inspeksi (inspeksi total), variasi dalam tingkat produksi mungkin akan menghasilkan ukuran sampel yang berbeda untuk setiap kali observasi, hal ini mungkin bisa terjadi karena adanya perubahan maintenance, shift, dan sebagainya.

Perubahan ukuran subgrup tersebut menyebabkan perubahan dalam batas-batas kendali, meskipun garis pusatnya tetap. Jika ukuran subgrup di setiap kali observasi naik atau lebih banyak, maka batas-batas kendali menjadi lebih rendah. Tabel 3 dibawah ini menjelaskan  tiga teknik untuk menangani kasus P-chart dengan sampel variabel.

Tabel 3

Teknik-teknik P-chart dengan sampel variabel

Teknik Deskripsi
Menggunakan peta kendali model harian/ individu

Ini mungkin cara paling sederhana, yaitu menentukan batas kendali untuk setiap sampel individu yang didasarkan pada ukuran sampel tertentu.

\begin{aligned}  \displaystyle \bar{p} \pm 3 \sqrt \frac {\bar{p}(1-\bar{p})}{n_i}  \end{aligned}

yang mana n_i adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.

Menggunakan peta kendali model rata-rata

Batas kendalinya adalah:

\begin{aligned}  \displaystyle \bar{p} \pm 3 \sqrt \frac {\bar{p}(1-\bar{p})}{\bar{n}}  \end{aligned}

yang mana \bar{n} adalah rata-rata semua sampel (subgrup) pada P-chart, \sum_{i=1,...,m} n_i / m.

Menggunakan peta kendali model yang distandarkan

Batas kendali adalah \pm 3 dan observasi, \hat{p}_i, distandarkan dengan menggunakan:

\begin{aligned}  \displaystyle Z_{i}={\frac {{\hat {p}}_{i}-{\bar {p}}}{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}}  \end{aligned}

yang mana n_i adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.

Sumber: Montgomery, 2005, pp. 280–284 (dimodifikasi)

Contoh yang akan disajikan di bawah ini adalah P-chart dengan sampel variabel menggunakan peta kendali model harian/individu, perhatikan data pada Tabel 4 di bawah ini.

Tabel 4

Data peta kendali untuk proporsi cacat dengan ukuran sampel variabel

[table-4: p-chart data]

Sumber: Montgomery, 2005, p. 281 (dimodifikasi)

Dari Tabel 4 berisi 25 sampel di atas kita menghitung:

\begin{aligned}  \displaystyle \bar{p}&=\sum_{i=1}^{25}\frac{D_i}{n_i}\\ &=\frac{234}{2450}\\ &=0,0955  \end{aligned}

Sebagai akibatnya garis pusat berada pada 0,0955 dan batas kendalinya adalah

\begin{aligned}  UCL &=\displaystyle \bar{p} + 3 \hat{\sigma}_{\hat{p}} \\&=  0,0955 + 3 \sqrt \frac {(0,0955)(0,9045)}{n_i}  \end{aligned}

dan

\begin{aligned}  LCL &=\displaystyle \bar{p} - 3 \hat{\sigma}_{\hat{p}} \\&=  0,0955 - 3 \sqrt \frac {(0,0955)(0,9045)}{n_i}  \end{aligned}

yang mana \hat{\sigma}_{\hat{p}} adalah penghampir standar deviasi sampel proporsi cacat \hat{p}. Perhitungan untuk menentukan batas kendali P-chart ditunjukkan tiga kolom terakhir Tabel 4 di atas, dan Gambar 5 di bawah ini adalah P-chart tersebut.

[picture-5: p-chart]
Gambar 5. P-chart untuk Proporsi Cacat dengan Ukuran Sampel Variabel

44 thoughts on “ Statistical Process Control ”

  1. mau minta penjelasan nih kenapa pake 3 sigma kenap ga pake 2 atau satu? please penjelasannya sama referensi bukunya ? mksih. dtunggu scpatny?

    Like

    1. Saya akan menjelaskan secara aplikasi di lapangan saja. Berikut list sigma yg saya ketahui:

      – 6 sigma = 3,4 ppm, passed rate = 99,99966%
      – 5 sigma = 233 ppm, passed rate = 99,9767%
      – 4 sigma = 6.210 ppm, passed rate = 99,379%
      – 3 sigma = 66.807 ppm, passed rate = 93,3193%
      – 2 sigma = 308.537 ppm, passed rate = 69,1463%

      Di tempat saya bekerja, konsumen akan kasih warning bahkan cabut order jika passed rate di bawah 98%. Passed rate = (Output – Cacat) / Output.

      Kebanyakan perusahaan menggunakan minimal 3 sigma untuk mengendalikan kualitas produknya.

      Untuk bukunya silahkan anda cari buku yg membahas six sigma atau buku statistik yg menjelaskan kurva/distribusi normal.

      Like

  2. rumus ucl dalam c-chart, ucl= c+ 3…
    apakah angka 3 itu bisa diganti?
    bagaimana perhitungannya untuk menentukan angka pengganti tersebut?

    Like

  3. Sebaiknya jangan diganti jika tidak ada kejadian besar yg mengubah proses.

    Bayangkan jika anda mengganti menjadi k = 2 (terlalu sempit), probability untuk menemukan special cause akan naik. Ini tentunya akan terlalu sering mengganggu proses karena ada risiko banyak mendeteksi special cause padahal sebenarnya itu milik sistem (common cause). Artinya anda akan melakukan Error Type I (kesalahan yg dibuat peneliti karena menolak hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar)

    Demikian pula, ketika anda mengganti menjadi k = 4 (terlalu lebar), beberapa special cause mungkin tidak terdeteksi. Hal ini meningkatkan kemungkinan melakukan Error Type II (kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu salah.

    Like

  4. mau nanya nih kalau data pada peta kendali keluar dari batas UCL dan LCL, pasti ada penormalan data.. caranya bagaimana yah?

    Like

    1. Jika tujuan Pak Edo ingin menciptakan data terkontrol (in control) sebagai bahan acuan untuk memonitor suatu proses, maka Pak Edo dapat menghapus sampel yg berada diluar batas kendali UCL-LCL kemudian menghitung ulang kembali.
      Untuk uji normalitas, silahkan kunjungi
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/02/26/uji-normalitas-dengan-gearys-test/

      Like

  5. Maaf pak mw tanya.. Saat mengelompokan data menjadi beberapa subgrup untuk diuji, apakah ada aturan ny? atau dipilih secara acak?

    Like

  6. Pak, bila data saya rejectnya besar, salah satunya hingga 38% namun masih dalah batas control p-chart, bagaimana analisisnya ? Kapan bisa menggunakan peta p chart model rata-rata?

    Like

    1. Pembuktian/penurunan cara mendapatkan formula batas kendali dari ucl/lcl untuk bagian U-chart, gmna pak? Kok bisa formula ucl/lcl nya langsung gtu.
      Bisa perlihatkan pembuktian rumus nya pak?😊

      Like

  7. 1. Misal terdapat Variabel data mengapa data-data tersebut harus dikelompokkan menjadi beberapa subgroup?

    2. Mengapa sampai terjadi pada sub grup anggotanya hanya 1?
    3. Jika anggotanya lebih dari satu apa alasan anda menentukan subgrupnya kurang dari sepuluh atau lebih dari 10?

    4. Apabila subgrupnya dibawah 10 berapa jumlah anggotanya ideal berapa?

    5. Mengapa subgroup 1, 2-9 dan diatas 10 rumusnya berbeda-beda?

    6. Bagaimana menentukan frekwensi tiap subgroup

    Like

  8. apakah control chart bisa digunakan sebelum proses produksi dimulai (tanpa adanya produksi terlebih dahulu, hanya forecast)? Kalau bisa, berapa banyak sampel yang harus diambil dan dengan control chart apa? thanks.

    Like

  9. Pak,saya mau tanya,untuk pengambilan sampel nya itu boleh acak atau tidak ya ?misal saya punya data bulanan untuk 4 kemasan,setiap kemasan parameter nya PH dan Turbidity,dalam satu bulan itu tidak setiap hari memproduksi kemasan yang sama,apakah bisa pak ?Terimakasih

    Like

  10. Pak maaf mau tanya untuk mencari nilai MR gimana ya? klo langkah 1 itu kan rata” nilai MR … maksut saya nilai MR yg ditabel,,,
    terima kasih…

    Like

  11. Dear, Pak Eris..

    Saya mau tanya Pak..
    Tahap measure pasa six sigma salah satu pengukurannya kan menggunakan peta kendali ya Pak, di dlm rumus peta kendali itu memakai rumus +/- 3 sigma.
    saya masih kurang paham kenapa pakainya 3 sigma? metode konsepnya saja six sigma?
    mohon bantu penjelasannya Pak..

    Terima kasih.

    Like

  12. Pembuktian/penurunan cara mendapatkan formula batas kendali dari ucl/lcl untuk bagian U-chart, gmna pak? Kok bisa formula ucl/lcl nya langsung gtu.
    Bisa perlihatkan pembuktian rumus nya pak? Terima kasih😊

    Like

  13. Mau nanya, tadi kan saya bimbingan laporan dan data saya itu ada standar nasional minyak cpo, lalu saya pakai peta kendali imr. Dan dosen saya minta ganti rumusnya pakai imr yg standarisasi. Tapi saya cari digoogle ngga ada rumusnya

    Like

  14. Permisi, mau tanya min
    mengapa peta kendali Xbar-R ini harus berdistribusi normal ya? letak distribusi normal dalam rumusnya dibagian mananya ya min ?
    makasih

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.