Cara Membuat Xbar dan R-chart

Jika sampel relatif  kecil (n  ≤ 10), kita tidak perlu menggunakan standar deviasi untuk melihat variasi dalam peta  kendali. Nilai range dapat digunakan untuk membangun peta kendali. Peta kendali ini dikenal dengan nama Xbar dan R-chart, yang terdiri dari Xbar-chart dan R-chart. Xbar berarti nilai rata-rata sampel dan R berarti “range”. Range secara sederhana adalah beda nilai terendah dan tertinggi sampel yang diobservasi, ini akan memberikan gambaran mengenai variabilitas. R-chart dibuat untuk menata interval variasi data ke dalam interval yang terkendali sehingga distribusi data membentuk kurva normal yang ideal. Selanjutya, Xbar-chart dibuat untuk mengarahkan nilai tengah data hasil R-chart ke titik di mana nilai tengah distribusi normal berada.

Tabel 1 di bawah ini adalah data waktu penggunaan telepon oleh operator untuk melayani permintaan pelanggan yang akan kita gunakan untuk menjelaskan penggunaan Xbar dan R-chart.

Tabel 1

Waktu penggunaan telepon oleh operator untuk melayani permintaan pelanggan

[table-3: xbar & r-chart data]

Sumber: Borysowich, 2007 (dimodifikasi)

Berikut langkah-langkah pembuatan peta kendalinya:

  • Pertama, kumpulkan data dalam  bentuk subgrup. Dalam kasus Tabel 1, kita mengumpulkan lima pengukuran harian untuk jangka waktu 10 hari (2 minggu).
  • Kedua, hitung rata-rata untuk  setiap subgrup ke-i (\bar xi). contoh: rata-rata subgrup ke-2 adalah  \bar x2 = (x1x2x3x4 + x5) / n = (3 + 5 + 7 + 6 + 4) / 5 = 5.
  • Ketiga, hitung range  setiap subrup, yaitu  R = xmaxxmin, contoh: range subgrup ke-2 adalah xmax = 7 dan xmin= 3 maka: R2 = 7 – 3 = 4.
  • Keempat, tentukan garis pusat (\bar R), UCL, dan LCL untuk R-chart:
    \bar R = m

    i=1

    Ri
    m
    = 73
    10
    = 7,3
    UCLr = D4 \bar R
    = 2,114(7,3)
    = 15,43
    LCLr = D3 \bar R
    = 0(7,3)
    = 0

    Untuk nilai D3 dan D4, silahkan lihat tabel faktor-faktor untuk membuat peta kendali variabel pada n = 5 di halaman download blog ini.

  • Kelima, tentukan garis pusat (\bar {\bar x}), UCL, dan LCL untuk Xbar-chart:
    \bar {\bar x} = m

    i=1

    \bar xi
    m
    = 54,2
    10
    = 5,42
    UCL = \bar {\bar x}A2 \bar R
    = 5,42 + 0,577(7,3)
    = 9,63
    LCL = \bar {\bar x}A2 \bar R
    = 5,42 – 0,577(7,3)
    = 1,21

    Sama halnya dengan nilai D3 dan D4, nilai  A2 diperoleh dari tabel statistik yang dapat didownload pada halaman download blog ini.

  • Keenam, buat Xbar-chart dengan memplotkan nilai-nilai \bar xi   bersama dengan garis UCL, LCL , dan garis pusat yang telah kita hitung.
  • Terakhir, gambarkan juga R-chart dengan memplotkan nilai-nilai  R1 berikut dengan garis UCL, LCL , dan garis pusat yang telah kita hitung. Hasilnya dapat kita  lihat pada Gambar 3 di bawah ini.

[picture-3: xbar & r-chart]

Gambar 3. Xbar dan R-chart untuk Kasus Waktu Penggunaan Telepon oleh Operator

35 thoughts on “ Statistical Process Control ”

  1. mau minta penjelasan nih kenapa pake 3 sigma kenap ga pake 2 atau satu? please penjelasannya sama referensi bukunya ? mksih. dtunggu scpatny?

    Suka

    1. Saya akan menjelaskan secara aplikasi di lapangan saja. Berikut list sigma yg saya ketahui:

      – 6 sigma = 3,4 ppm, passed rate = 99,99966%
      – 5 sigma = 233 ppm, passed rate = 99,9767%
      – 4 sigma = 6.210 ppm, passed rate = 99,379%
      – 3 sigma = 66.807 ppm, passed rate = 93,3193%
      – 2 sigma = 308.537 ppm, passed rate = 69,1463%

      Di tempat saya bekerja, konsumen akan kasih warning bahkan cabut order jika passed rate di bawah 98%. Passed rate = (Output – Cacat) / Output.

      Kebanyakan perusahaan menggunakan minimal 3 sigma untuk mengendalikan kualitas produknya.

      Untuk bukunya silahkan anda cari buku yg membahas six sigma atau buku statistik yg menjelaskan kurva/distribusi normal.

      Suka

  2. Sebaiknya jangan diganti jika tidak ada kejadian besar yg mengubah proses.

    Bayangkan jika anda mengganti menjadi k = 2 (terlalu sempit), probability untuk menemukan special cause akan naik. Ini tentunya akan terlalu sering mengganggu proses karena ada risiko banyak mendeteksi special cause padahal sebenarnya itu milik sistem (common cause). Artinya anda akan melakukan Error Type I (kesalahan yg dibuat peneliti karena menolak hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar)

    Demikian pula, ketika anda mengganti menjadi k = 4 (terlalu lebar), beberapa special cause mungkin tidak terdeteksi. Hal ini meningkatkan kemungkinan melakukan Error Type II (kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu salah.

    Suka

    1. Jika tujuan Pak Edo ingin menciptakan data terkontrol (in control) sebagai bahan acuan untuk memonitor suatu proses, maka Pak Edo dapat menghapus sampel yg berada diluar batas kendali UCL-LCL kemudian menghitung ulang kembali.
      Untuk uji normalitas, silahkan kunjungi
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/02/26/uji-normalitas-dengan-gearys-test/

      Suka

  3. Pak, bila data saya rejectnya besar, salah satunya hingga 38% namun masih dalah batas control p-chart, bagaimana analisisnya ? Kapan bisa menggunakan peta p chart model rata-rata?

    Suka

  4. 1. Misal terdapat Variabel data mengapa data-data tersebut harus dikelompokkan menjadi beberapa subgroup?

    2. Mengapa sampai terjadi pada sub grup anggotanya hanya 1?
    3. Jika anggotanya lebih dari satu apa alasan anda menentukan subgrupnya kurang dari sepuluh atau lebih dari 10?

    4. Apabila subgrupnya dibawah 10 berapa jumlah anggotanya ideal berapa?

    5. Mengapa subgroup 1, 2-9 dan diatas 10 rumusnya berbeda-beda?

    6. Bagaimana menentukan frekwensi tiap subgroup

    Suka

  5. apakah control chart bisa digunakan sebelum proses produksi dimulai (tanpa adanya produksi terlebih dahulu, hanya forecast)? Kalau bisa, berapa banyak sampel yang harus diambil dan dengan control chart apa? thanks.

    Suka

  6. Pak,saya mau tanya,untuk pengambilan sampel nya itu boleh acak atau tidak ya ?misal saya punya data bulanan untuk 4 kemasan,setiap kemasan parameter nya PH dan Turbidity,dalam satu bulan itu tidak setiap hari memproduksi kemasan yang sama,apakah bisa pak ?Terimakasih

    Suka

  7. Dear, Pak Eris..

    Saya mau tanya Pak..
    Tahap measure pasa six sigma salah satu pengukurannya kan menggunakan peta kendali ya Pak, di dlm rumus peta kendali itu memakai rumus +/- 3 sigma.
    saya masih kurang paham kenapa pakainya 3 sigma? metode konsepnya saja six sigma?
    mohon bantu penjelasannya Pak..

    Terima kasih.

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.