Uji Normalitas dengan Geary’s Test

Uji normalitas adalah mengukur perbandingan data empirik dengan data berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik. Data terdistribusi normal  adalah salah satu syarat data parametrik sehingga data memiliki karakteristik empirik yang mewakili populasi.

Metode-metode uji normalitas antara lain adalah: uji kurtosis dan skewness, chi-square χ² test, Geary’s test, Anderson-Darling normality test, Kolmogorov-Smirnov test, dan lain-lain. Di antara metode-metode tersebut tidak ada metode yang paling baik atau paling tepat. Untuk kemudahan perhitungan manual, saya lebih senang menggunakan Geary’s test.

Geary’s test didasarkan pada perhitungan statistik sederhana, yaitu rasio dari dua buah penduga (estimators) standar deviasi populasi σ. Seandainya suatu sampel random X₁, X₂, . . ., X_n itu diambil dari suatu distribusi normal, N(μ; σ). Rasio tersebut adalah

Persamaan di atas memperlihatkan penyebut (denominator) adalah penduga layak dari σ dan pembilang (numerator) adalah penduga terbaik dari σ untuk distribusi normal. Jika sampel diambil dari suatu distribusi yang tidak normal, maka rasio akan tidak sama dengan 1,0.

Untuk sampel besar, suatu pengujian yang layak adalah didasarkan pada perkiraan kenormalan dari U. Cara normalisasi U adalah:

Tentunya, prosedur pengujian terdiri dari dua ujung wilayah kritis (the two-sided critical region), dengan ketentuan data dinyatakan normal apabila:

dengan ketentuan z_{α / 2} adalah titik kritis untuk wilayah kritis α / 2 dengan confidence interval sebesar (1 – α)100%.

Untuk memudahkan penjelasan Geary’s test, kita akan mengambil contoh data time study sebagaimana terlihat pada Tabel 1 di bawah ini.

Karena Geary’s test membutuhkan deviasi dan , maka kita menghitung kedua deviasi ini terlebih dahulu, yaitu sebagai berikut:

Berikut tahapan-tahapan Geary’s test:

Langkah 1: Mencari nilai U, yaitu menghitung rasio dua buah penduga standar deviasi σ:

Langkah 2: Menormalisasi nilai U, yaitu merubahnya menjadi nilai z dalam distribusi normal standar :

Langkah 3:  Menguji normalitas, yaitu melihat posisi z-hitung dalam kurva normal standar yang memiliki dua ujung wilayah kritis (the two-sided critical region).

Jika kita memilih level of significance = 0,05 maka luas masing-masing wilayah kritis tersebut adalah α / 2 = 0,05 / 2 sehingga confidence interval  dimulai dari z_0,025 sampai dengan z_0,975 atau confidence interval (1 – α)100% = 95%. Dari tabel distribusi  normal standar pada  buku statistik diketahui bahwa  z_α/2 = z_0,975 = 1,96. Berikut pengujiannya:

Sebagai ilustrasi lihat Gambar 1 di bawah ini yang memperlihatkan posisi nilai z-hitung dalam kurva normal standar.

Jadi, data sampel dinyatakan normal dan memiliki karakteristik empirik yang parametrik karena nilai z-hitung berada diantara nilai z-teoritis distribusi normal standar.

Jika data tidak normal, cara yang biasa dilakukan adalah: mentransformasikan data dalam bentuk yang lain (remedies for non normal), misal transformasi dalam bentuk akar kuadrat, arcsin, log 10; menambahkan jumlah sampel; dan membuang subjek yang teridentifikasi sebagai outliers. Jika data tetap tidak normal, maka harus menggunakan analisis statistik nonparametrik.

Rujukan:

---

Kusnadi, E. (2009). Analisis produktivitas terhadap penyeimbangan lintasan. Unpublished undergraduate thesis, Program Studi Teknik Industri, Universitas Mercu Buana, Jakarta.

Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L. (1998). Probability and statistics for engineers and scientists (6th ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall International, Inc.