Cara Membuat Individuals Moving Range Control Chart (I-MR)

Individuals and moving range control chart (I-MR) yang juga dikenali dengan nama X-MR atau Shewhart individuals control chart adalah peta kendali variabel yang digunakan jika jumlah observasi dari masing-masing subgrup hanya satu (n = 1). I-MR diperlukan dalam situasi-situasi sebagai berikut (Montgomery, 2005, pp. 231–232):

  1. Menggunakan teknologi pengukuran dan inspeksi otomatis, dan setiap unit yang diproduksi dapat dianalisis sehingga tidak ada dasar untuk pengelompokan rasional ke dalam subgrup.
  2. Siklus produksi sangat lama, dan menyulitkan jika mengumpulkan sampel sebanyak n > 1.
  3. Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan (error) lab atau analisis, seperti pada proses kimia.
  4. Beberapa pengukuran diambil pada unit produk yang sama, seperti mengukur ketebalan oksida di beberapa lokasi yang berbeda pada sebuah wafer di fabrikasi alat semikonduktor.
  5. Dalam pabrik-pabrik proses tertentu, seperti pabrik kertas, pengukuran pada beberapa parameter seperti ketebalan lapisan di seluruh gulungan kertas akan berbeda sangat sedikit dan menghasilkan standar deviasi yang jauh terlalu kecil jika tujuannya adalah untuk mengendalikan ketebalan lapisan sepanjang gulungan kertas.

Berikut adalah contoh penggunaan I-MR:

 

[picture-2: i-mr chart]
Gambar 2. Individuals & Moving Range Control Chart untuk Data Viskositas Cat Primer Pesawat Terbang (Sumber: Montgomery, 2005, pp. 232–234)

1. Menghitung moving range, rata-rata nilai individu, dan rata-rata moving range

Moving range didefinisikan sebagai jarak atau range bergerak antara satu titik data (xi) dengan titik data sebelumnya (xi – 1),  dihitung sebagai MRi  = |xixi-1|. Untuk nilai-nilai individu m, terdapat range m  – 1.

Selanjutnya, rata-rata dari nilai-nilai ini dihitung sebagai berikut:

\begin{aligned}\overline{MR} &= \displaystyle\sum_{i=2}^{m} \frac{{MR}_i}{m-1} \\ &= \displaystyle\sum_{i=2}^{19} \frac{{MR}_i}{19}\\ &=\frac{(0,35 + 0,81 + . . . + 0,32)}{19}\\ &=0,57\end{aligned}

Kemudian, rata-rata nilai-nilai individu dihitung sebagai berikut:

\begin{aligned}  \bar{x} &= \displaystyle\sum_{i=1}^{m} \frac{x_i}{m} \\ &= \displaystyle\sum_{i=1}^{20} \frac{x_i}{20}\\ &=\frac{(34,05 + 34,40 + . . . + 34,05)}{20}\\ &=34,09  \end{aligned}

 

2. Menghitung peta kendali moving range

Garis pusat peta kendali moving range:

\begin{aligned}  \text{Garis pusat} &= \bar{R} \\ &= \overline{MR}\\ &=0,57  \end{aligned}

UCL peta kendali moving range:

\begin{aligned}  {UCL}_r &= D_{4}\overline{MR} \\ &= 3,267(0,57)  \\ &=1,87  \end{aligned}

LCL peta kendali moving range:

\begin{aligned}  {LCL}_r &= D_{3}\overline{MR} \\ &= 0(0,57)  \\ &=0  \end{aligned}

Nilai D3 = 0 dan D4 = 3,267 adalah faktor untuk membangun peta kendali variabel pada n = 2, seperti yang diberikan dalam banyak buku pengendalian proses statistik (lihat misalnya, Montgomery, 2005, p. 725 atau silahkan cari di halaman download blog ini).

 

3. Menghitung peta kendali individu

Dengan menggunakan rumus dalam buku Montgomery (2005), kita menentukan garis pusat, UCL, dan LCL untuk peta kendali individu  sebagai berikut:

Garis pusat peta kendali individu:

\begin{aligned}  \text{Garis pusat} &= \bar{x} \\ &=34,09  \end{aligned}

UCL peta kendali individu:

\begin{aligned}  UCL &= \bar{x} + 3 \frac{\overline{MR}}{d_2}\\ &= 34,09+3\frac{0,57}{1,128}  \\ &=35,61  \end{aligned}

LCL peta kendali individu:

\begin{aligned}  LCL &= \bar{x} - 3 \frac{\overline{MR}}{d_2} \\ &= 34,09-3\frac{0,57}{1,128}  \\ &=32,57  \end{aligned}

Nilai 1,128 adalah nilai konstan  d2 untuk n = 2, seperti yang diberikan dalam banyak buku pengendalian proses statistik (lihat misalnya, Montgomery, 2005, p. 725 atau silahkan cari di halaman download blog ini).

 

35 thoughts on “ Statistical Process Control ”

  1. mau minta penjelasan nih kenapa pake 3 sigma kenap ga pake 2 atau satu? please penjelasannya sama referensi bukunya ? mksih. dtunggu scpatny?

    Suka

    1. Saya akan menjelaskan secara aplikasi di lapangan saja. Berikut list sigma yg saya ketahui:

      – 6 sigma = 3,4 ppm, passed rate = 99,99966%
      – 5 sigma = 233 ppm, passed rate = 99,9767%
      – 4 sigma = 6.210 ppm, passed rate = 99,379%
      – 3 sigma = 66.807 ppm, passed rate = 93,3193%
      – 2 sigma = 308.537 ppm, passed rate = 69,1463%

      Di tempat saya bekerja, konsumen akan kasih warning bahkan cabut order jika passed rate di bawah 98%. Passed rate = (Output – Cacat) / Output.

      Kebanyakan perusahaan menggunakan minimal 3 sigma untuk mengendalikan kualitas produknya.

      Untuk bukunya silahkan anda cari buku yg membahas six sigma atau buku statistik yg menjelaskan kurva/distribusi normal.

      Suka

  2. Sebaiknya jangan diganti jika tidak ada kejadian besar yg mengubah proses.

    Bayangkan jika anda mengganti menjadi k = 2 (terlalu sempit), probability untuk menemukan special cause akan naik. Ini tentunya akan terlalu sering mengganggu proses karena ada risiko banyak mendeteksi special cause padahal sebenarnya itu milik sistem (common cause). Artinya anda akan melakukan Error Type I (kesalahan yg dibuat peneliti karena menolak hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar)

    Demikian pula, ketika anda mengganti menjadi k = 4 (terlalu lebar), beberapa special cause mungkin tidak terdeteksi. Hal ini meningkatkan kemungkinan melakukan Error Type II (kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu salah.

    Suka

    1. Jika tujuan Pak Edo ingin menciptakan data terkontrol (in control) sebagai bahan acuan untuk memonitor suatu proses, maka Pak Edo dapat menghapus sampel yg berada diluar batas kendali UCL-LCL kemudian menghitung ulang kembali.
      Untuk uji normalitas, silahkan kunjungi
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/02/26/uji-normalitas-dengan-gearys-test/

      Suka

  3. Pak, bila data saya rejectnya besar, salah satunya hingga 38% namun masih dalah batas control p-chart, bagaimana analisisnya ? Kapan bisa menggunakan peta p chart model rata-rata?

    Suka

  4. 1. Misal terdapat Variabel data mengapa data-data tersebut harus dikelompokkan menjadi beberapa subgroup?

    2. Mengapa sampai terjadi pada sub grup anggotanya hanya 1?
    3. Jika anggotanya lebih dari satu apa alasan anda menentukan subgrupnya kurang dari sepuluh atau lebih dari 10?

    4. Apabila subgrupnya dibawah 10 berapa jumlah anggotanya ideal berapa?

    5. Mengapa subgroup 1, 2-9 dan diatas 10 rumusnya berbeda-beda?

    6. Bagaimana menentukan frekwensi tiap subgroup

    Suka

  5. apakah control chart bisa digunakan sebelum proses produksi dimulai (tanpa adanya produksi terlebih dahulu, hanya forecast)? Kalau bisa, berapa banyak sampel yang harus diambil dan dengan control chart apa? thanks.

    Suka

  6. Pak,saya mau tanya,untuk pengambilan sampel nya itu boleh acak atau tidak ya ?misal saya punya data bulanan untuk 4 kemasan,setiap kemasan parameter nya PH dan Turbidity,dalam satu bulan itu tidak setiap hari memproduksi kemasan yang sama,apakah bisa pak ?Terimakasih

    Suka

  7. Dear, Pak Eris..

    Saya mau tanya Pak..
    Tahap measure pasa six sigma salah satu pengukurannya kan menggunakan peta kendali ya Pak, di dlm rumus peta kendali itu memakai rumus +/- 3 sigma.
    saya masih kurang paham kenapa pakainya 3 sigma? metode konsepnya saja six sigma?
    mohon bantu penjelasannya Pak..

    Terima kasih.

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.