D. Cara Membuat Xbar dan S-chart

Pada R-chart di atas, kita telah mengukur variabilitas (mengestimasi standar deviasi)  proses secara tidak langsung melalui penggunaan range R. Dalam kondisi tertentu terutama ketika anggota subgrup analisis di atas 10 atau 12  (n > 10), dan ukuran subgrup tidak konstan, kita perlu mengestimasi  standar deviasi proses secara langsung. S-chart dapat menggantikan R-chart, yang mana s dalam S-chart berarti sigma (σ) atau standar deviasi sampel.

Seperti halnya Xbar dan R-chart, Xbar dan S-chart juga terdiri dari sepasang peta kendali, satu untuk memantau standar deviasi proses dan satu lagi untuk memantau rata-rata proses. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh kasus di bawah ini.

Seorang analis mengumpulkan tujuh sampel subgrup masing-masing terdiri dari 20 pengamatan selama 1 shift produksi. Dia mengukur dan mencatat berat material dalam satuan ons. Dia menghitung rata-rata dengan rumus

\begin{aligned} \bar{x} &= \displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n}\\ &= \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{20}}{20} \end{aligned}

dan standar deviasi dengan rumus

\begin{aligned} s &= \displaystyle \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \end{aligned}

untuk masing-masing sampel, hasilnya ditunjukkan Tabel  2 di bawah ini. Karena ukuran sampel (n) lebih dari 10, dia harus membuat Xbar dan S-chart untuk menggantikan Xbar dan R-chart.

Tabel 2

Rata-rata dan standar deviasi berat material dalam ons

x-s-data

Sumber: Sower, 2010, pp. 242–243 (dimodifikasi)

Rata-rata dari rata-rata sampel adalah

\begin{aligned} \bar{\bar{x}} &= \displaystyle\sum_{i=1}^m \frac{\bar{x}_i}{m}\\ &= \frac{\bar{x}_1+\bar{x}_2+...+\bar{x}_7}{7}\\ &=1,006 \end{aligned}

dan rata-rata dari standar deviasi sampel-sampel adalah

\begin{aligned} \bar{s} &= \displaystyle\sum_{i=1}^m \frac{s_i}{m}\\ &= \frac{s_1+s_2+...+s_7}{7}\\ &=0,010 \end{aligned}

Dengan n = 20, batas  kendali untuk Xbar chart adalah sebagai  berikut:

\begin{aligned} UCL &= \bar{\bar{x}} + A_3 \bar{s}\\ &= 1,006 + 0,680(0,010)\\ &=1,0128 \end{aligned}

\begin{aligned} LCL &= \bar{\bar{x}} - A_3 \bar{s}\\ &= 1,006 - 0,680(0,010)\\ &=0,9992 \end{aligned}

dan batas  kendali untuk S-chart adalah sebagai  berikut:

\begin{aligned} UCL_s &= B_4 \bar{s}\\ &= 1,490(0,010)\\ &=0,0149 \end{aligned}

\begin{aligned} LCL_s &= B_3 \bar{s}\\ &= 0,510(0,010)\\ &=0,0051 \end{aligned}

Gambar 4 di bawah ini menunjukkan Xbar dan S-chart yang di-plot-kan dari tujuh nilai rata-rata dan standar deviasi sampel-sampel di atas.

[picture-4: xbar & s-chart]
Gambar 4. Xbar dan S-chart untuk Sampel Berat Material dalam Satuan Ons
Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Unknown's avatar

Published by Eris Kusnadi

43 thoughts on “ Statistical Process Control ”

  1. mau minta penjelasan nih kenapa pake 3 sigma kenap ga pake 2 atau satu? please penjelasannya sama referensi bukunya ? mksih. dtunggu scpatny?

    Reply

  2. rumus ucl dalam c-chart, ucl= c+ 3…
    apakah angka 3 itu bisa diganti?
    bagaimana perhitungannya untuk menentukan angka pengganti tersebut?

    Reply

  4. mau nanya nih kalau data pada peta kendali keluar dari batas UCL dan LCL, pasti ada penormalan data.. caranya bagaimana yah?

    Reply

    1. Jika tujuan Pak Edo ingin menciptakan data terkontrol (in control) sebagai bahan acuan untuk memonitor suatu proses, maka Pak Edo dapat menghapus sampel yg berada diluar batas kendali UCL-LCL kemudian menghitung ulang kembali.
      Untuk uji normalitas, silahkan kunjungi
      – http://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/
      – http://eriskusnadi.wordpress.com/2012/02/26/uji-normalitas-dengan-gearys-test/

      Reply

  8. Maaf pak mw tanya.. Saat mengelompokan data menjadi beberapa subgrup untuk diuji, apakah ada aturan ny? atau dipilih secara acak?

    Reply

  9. Pak, bila data saya rejectnya besar, salah satunya hingga 38% namun masih dalah batas control p-chart, bagaimana analisisnya ? Kapan bisa menggunakan peta p chart model rata-rata?

    Reply

    1. Pembuktian/penurunan cara mendapatkan formula batas kendali dari ucl/lcl untuk bagian U-chart, gmna pak? Kok bisa formula ucl/lcl nya langsung gtu.
      Bisa perlihatkan pembuktian rumus nya pak?😊

      Reply
  10. Pingback: Kepanjangan Stm | Caramanfaat.net

  11. 1. Misal terdapat Variabel data mengapa data-data tersebut harus dikelompokkan menjadi beberapa subgroup?

    2. Mengapa sampai terjadi pada sub grup anggotanya hanya 1?
    3. Jika anggotanya lebih dari satu apa alasan anda menentukan subgrupnya kurang dari sepuluh atau lebih dari 10?

    4. Apabila subgrupnya dibawah 10 berapa jumlah anggotanya ideal berapa?

    5. Mengapa subgroup 1, 2-9 dan diatas 10 rumusnya berbeda-beda?

    6. Bagaimana menentukan frekwensi tiap subgroup

    Reply

  12. apakah control chart bisa digunakan sebelum proses produksi dimulai (tanpa adanya produksi terlebih dahulu, hanya forecast)? Kalau bisa, berapa banyak sampel yang harus diambil dan dengan control chart apa? thanks.

    Reply

  14. mau tanya kalo mau membuat p chart untuk sampel atribut dengan variabel..caranya sama atau beda?thanks

    Reply

  20. Pertama pujisyur kepada Allah sebab kepintaranlah Datang Sang Pencipta semoga Tuhan menbah segala nya dalam setiap langkah dan sukses selalu dalam segala Hal.Gbu.thx

    Reply

  22. pak saya mau tanya kalo datanya tentang pertanian yang bisa diambil jadi variabel atau atributnya apa ya?

    Reply

  23. Pak,saya mau tanya,untuk pengambilan sampel nya itu boleh acak atau tidak ya ?misal saya punya data bulanan untuk 4 kemasan,setiap kemasan parameter nya PH dan Turbidity,dalam satu bulan itu tidak setiap hari memproduksi kemasan yang sama,apakah bisa pak ?Terimakasih

    Reply

  24. maaf numpang nanya gan, kenapa pada peta X R dan X S, dibuat peta R dan S terlebih ahulu ya? terimakasih agan yang baik hatinya 😀

    Reply

  26. Pak maaf mau tanya untuk mencari nilai MR gimana ya? klo langkah 1 itu kan rata” nilai MR … maksut saya nilai MR yg ditabel,,,
    terima kasih…

    Reply

  28. Dear, Pak Eris..

    Saya mau tanya Pak..
    Tahap measure pasa six sigma salah satu pengukurannya kan menggunakan peta kendali ya Pak, di dlm rumus peta kendali itu memakai rumus +/- 3 sigma.
    saya masih kurang paham kenapa pakainya 3 sigma? metode konsepnya saja six sigma?
    mohon bantu penjelasannya Pak..

    Terima kasih.

    Reply

  31. Pembuktian/penurunan cara mendapatkan formula batas kendali dari ucl/lcl untuk bagian U-chart, gmna pak? Kok bisa formula ucl/lcl nya langsung gtu.
    Bisa perlihatkan pembuktian rumus nya pak? Terima kasih😊

    Reply

  32. Mau nanya, tadi kan saya bimbingan laporan dan data saya itu ada standar nasional minyak cpo, lalu saya pakai peta kendali imr. Dan dosen saya minta ganti rumusnya pakai imr yg standarisasi. Tapi saya cari digoogle ngga ada rumusnya

    Reply

  33. Permisi, mau tanya min
    mengapa peta kendali Xbar-R ini harus berdistribusi normal ya? letak distribusi normal dalam rumusnya dibagian mananya ya min ?
    makasih

    Reply

Leave a Reply