D. Cara Membuat Xbar dan S-chart

Pada R-chart di atas, kita telah mengukur variabilitas (mengestimasi standar deviasi)  proses secara tidak langsung melalui penggunaan range R. Dalam kondisi tertentu terutama ketika anggota subgrup analisis di atas 10 atau 12  (n > 10), dan ukuran subgrup tidak konstan, kita perlu mengestimasi  standar deviasi proses secara langsung. S-chart dapat menggantikan R-chart, yang mana s dalam S-chart berarti sigma (σ) atau standar deviasi sampel.

Seperti halnya Xbar dan R-chart, Xbar dan S-chart juga terdiri dari sepasang peta kendali, satu untuk memantau standar deviasi proses dan satu lagi untuk memantau rata-rata proses. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh kasus di bawah ini.

Seorang analis mengumpulkan tujuh sampel subgrup masing-masing terdiri dari 20 pengamatan selama 1 shift produksi. Dia mengukur dan mencatat berat material dalam satuan ons. Dia menghitung rata-rata dengan rumus

\begin{aligned}  \bar{x} &= \displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{n}\\ &= \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{20}}{20}  \end{aligned}

dan standar deviasi dengan rumus

\begin{aligned}  s &= \displaystyle \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}  \end{aligned}

untuk masing-masing sampel, hasilnya ditunjukkan Tabel  2 di bawah ini. Karena ukuran sampel (n) lebih dari 10, dia harus membuat Xbar dan S-chart untuk menggantikan Xbar dan R-chart.

Tabel 2

Rata-rata dan standar deviasi berat material dalam ons

x-s-data

Sumber: Sower, 2010, pp. 242–243 (dimodifikasi)

Rata-rata dari rata-rata sampel adalah

\begin{aligned}  \bar{\bar{x}} &= \displaystyle\sum_{i=1}^m \frac{\bar{x}_i}{m}\\ &= \frac{\bar{x}_1+\bar{x}_2+...+\bar{x}_7}{7}\\ &=1,006  \end{aligned}

dan rata-rata dari standar deviasi sampel-sampel adalah

\begin{aligned}  \bar{s} &= \displaystyle\sum_{i=1}^m \frac{s_i}{m}\\ &= \frac{s_1+s_2+...+s_7}{7}\\ &=0,010  \end{aligned}

Dengan n = 20, batas  kendali untuk Xbar chart adalah sebagai  berikut:

\begin{aligned}  UCL &= \bar{\bar{x}} + A_3 \bar{s}\\ &= 1,006 + 0,680(0,010)\\ &=1,0128  \end{aligned}

\begin{aligned}  LCL &= \bar{\bar{x}} - A_3 \bar{s}\\ &= 1,006 - 0,680(0,010)\\ &=0,9992  \end{aligned}

dan batas  kendali untuk S-chart adalah sebagai  berikut:

\begin{aligned}  UCL_s &= B_4 \bar{s}\\ &= 1,490(0,010)\\ &=0,0149  \end{aligned}

\begin{aligned}  LCL_s &= B_3 \bar{s}\\ &= 0,510(0,010)\\ &=0,0051  \end{aligned}

Gambar 4 di bawah ini menunjukkan Xbar dan S-chart yang di-plot-kan dari tujuh nilai rata-rata dan standar deviasi sampel-sampel di atas.

[picture-4: xbar & s-chart]
Gambar 4. Xbar dan S-chart untuk Sampel Berat Material dalam Satuan Ons

42 thoughts on “ Statistical Process Control ”

  1. mau minta penjelasan nih kenapa pake 3 sigma kenap ga pake 2 atau satu? please penjelasannya sama referensi bukunya ? mksih. dtunggu scpatny?

    Like

    1. Saya akan menjelaskan secara aplikasi di lapangan saja. Berikut list sigma yg saya ketahui:

      – 6 sigma = 3,4 ppm, passed rate = 99,99966%
      – 5 sigma = 233 ppm, passed rate = 99,9767%
      – 4 sigma = 6.210 ppm, passed rate = 99,379%
      – 3 sigma = 66.807 ppm, passed rate = 93,3193%
      – 2 sigma = 308.537 ppm, passed rate = 69,1463%

      Di tempat saya bekerja, konsumen akan kasih warning bahkan cabut order jika passed rate di bawah 98%. Passed rate = (Output – Cacat) / Output.

      Kebanyakan perusahaan menggunakan minimal 3 sigma untuk mengendalikan kualitas produknya.

      Untuk bukunya silahkan anda cari buku yg membahas six sigma atau buku statistik yg menjelaskan kurva/distribusi normal.

      Like

  2. rumus ucl dalam c-chart, ucl= c+ 3…
    apakah angka 3 itu bisa diganti?
    bagaimana perhitungannya untuk menentukan angka pengganti tersebut?

    Like

  3. Sebaiknya jangan diganti jika tidak ada kejadian besar yg mengubah proses.

    Bayangkan jika anda mengganti menjadi k = 2 (terlalu sempit), probability untuk menemukan special cause akan naik. Ini tentunya akan terlalu sering mengganggu proses karena ada risiko banyak mendeteksi special cause padahal sebenarnya itu milik sistem (common cause). Artinya anda akan melakukan Error Type I (kesalahan yg dibuat peneliti karena menolak hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar)

    Demikian pula, ketika anda mengganti menjadi k = 4 (terlalu lebar), beberapa special cause mungkin tidak terdeteksi. Hal ini meningkatkan kemungkinan melakukan Error Type II (kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu salah.

    Like

  4. mau nanya nih kalau data pada peta kendali keluar dari batas UCL dan LCL, pasti ada penormalan data.. caranya bagaimana yah?

    Like

    1. Jika tujuan Pak Edo ingin menciptakan data terkontrol (in control) sebagai bahan acuan untuk memonitor suatu proses, maka Pak Edo dapat menghapus sampel yg berada diluar batas kendali UCL-LCL kemudian menghitung ulang kembali.
      Untuk uji normalitas, silahkan kunjungi
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/04/07/uji-normalitas-dengan-kolmogorov-smirnov-test-pada-pspp/
      https://eriskusnadi.wordpress.com/2012/02/26/uji-normalitas-dengan-gearys-test/

      Like

  5. Maaf pak mw tanya.. Saat mengelompokan data menjadi beberapa subgrup untuk diuji, apakah ada aturan ny? atau dipilih secara acak?

    Like

  6. Pak, bila data saya rejectnya besar, salah satunya hingga 38% namun masih dalah batas control p-chart, bagaimana analisisnya ? Kapan bisa menggunakan peta p chart model rata-rata?

    Like

    1. Pembuktian/penurunan cara mendapatkan formula batas kendali dari ucl/lcl untuk bagian U-chart, gmna pak? Kok bisa formula ucl/lcl nya langsung gtu.
      Bisa perlihatkan pembuktian rumus nya pak?😊

      Like

  7. 1. Misal terdapat Variabel data mengapa data-data tersebut harus dikelompokkan menjadi beberapa subgroup?

    2. Mengapa sampai terjadi pada sub grup anggotanya hanya 1?
    3. Jika anggotanya lebih dari satu apa alasan anda menentukan subgrupnya kurang dari sepuluh atau lebih dari 10?

    4. Apabila subgrupnya dibawah 10 berapa jumlah anggotanya ideal berapa?

    5. Mengapa subgroup 1, 2-9 dan diatas 10 rumusnya berbeda-beda?

    6. Bagaimana menentukan frekwensi tiap subgroup

    Like

  8. apakah control chart bisa digunakan sebelum proses produksi dimulai (tanpa adanya produksi terlebih dahulu, hanya forecast)? Kalau bisa, berapa banyak sampel yang harus diambil dan dengan control chart apa? thanks.

    Like

  9. Pak,saya mau tanya,untuk pengambilan sampel nya itu boleh acak atau tidak ya ?misal saya punya data bulanan untuk 4 kemasan,setiap kemasan parameter nya PH dan Turbidity,dalam satu bulan itu tidak setiap hari memproduksi kemasan yang sama,apakah bisa pak ?Terimakasih

    Like

  10. Pak maaf mau tanya untuk mencari nilai MR gimana ya? klo langkah 1 itu kan rata” nilai MR … maksut saya nilai MR yg ditabel,,,
    terima kasih…

    Like

  11. Dear, Pak Eris..

    Saya mau tanya Pak..
    Tahap measure pasa six sigma salah satu pengukurannya kan menggunakan peta kendali ya Pak, di dlm rumus peta kendali itu memakai rumus +/- 3 sigma.
    saya masih kurang paham kenapa pakainya 3 sigma? metode konsepnya saja six sigma?
    mohon bantu penjelasannya Pak..

    Terima kasih.

    Like

  12. Pembuktian/penurunan cara mendapatkan formula batas kendali dari ucl/lcl untuk bagian U-chart, gmna pak? Kok bisa formula ucl/lcl nya langsung gtu.
    Bisa perlihatkan pembuktian rumus nya pak? Terima kasih😊

    Like

  13. Mau nanya, tadi kan saya bimbingan laporan dan data saya itu ada standar nasional minyak cpo, lalu saya pakai peta kendali imr. Dan dosen saya minta ganti rumusnya pakai imr yg standarisasi. Tapi saya cari digoogle ngga ada rumusnya

    Like

Leave a Reply to Khusnul Khatimah Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.