Analisis Regresi dengan SPSS

Awalnya, tulisan ini dibuat untuk menunjang modul Mata Kuliah Praktikum Statistik Industri di Program Studi Teknik Industri, Universitas Mercu Buana Jakarta. Namun belakangan, permintaan tidak hanya datang dari peserta praktikum, tapi juga dari teman-teman yang sedang mengerjakan Tugas Akhir/ Skripsi. Saya berpikir: mungkin di luar sana, ada banyak orang yang membutuhkan tulisan ini.

Adapun beberapa hal yang dibutuhkan untuk analisis regresi dalam tulisan ini adalah:

• Seperangkat komputer + sistem operasi + software SPSS. Dalam tulisan ini, saya menggunakan SPSS 14.0 for Windows Evaluation Version.
• Pengetahuan entry data pada SPSS, lihat posting berjudul Dasar-Dasar SPSS.
• Tabel distribusi F (di buku-buku statistik) untuk F-test.

Sebelum masuk aplikasi SPSS, ada baiknya kita memahami analisis regresi. Selanjutnya akan diberikan contoh ilustrasi sederhana dan nyata untuk memahami analisis regresi.

 

A. Memahami Analisis Regresi

Ketika saya menanyakan harga sebuah perangkat komputer di toko komputer WTC Serpong, ternyata harga barang tersebut sekarang (November 2008) jauh lebih mahal dari bulan-bulan lalu, tanpa saya menanyakan kenapa harganya naik, sang penjaga toko langsung bilang: “dollar sekarang naik, Mas…!”. Di sini saya mengambil kesimpulan bahwa naik-turun harga barang dependent (bergantung) pada kurs dollar.

Dalam analisis regresi, variabel dependent (harga barang) dinotasikan dengan Y, sedang variabel independent (kurs dollar) dinotasikan dengan X.

Jika benar naik-turun harga barang (Y) hanya bergantung pada kurs dollar (jumlah X = 1) maka hubungannya dalam istilah statistik disebut: Linear Regression (regresi linear sederhana). Artinya harga barang ”berjalan–beriringan” (linear) dengan kurs dollar.

Namun, jika harga barang (Y) tidak saja bergantung pada kurs dollar (X1) tapi juga dengan variabel lain, misal: harga BBM (X2 , atau jumlah X = lebih dari 1) maka hubungannya dalam istilah statistik disebut: Multiple Linear Regression (regresi linear berganda). Artinya harga barang ”berjalan–beriringan” (linear) dengan kurs dollar dan harga BBM.

Yang menjadi pertanyaan sekarang, apakah benar harga barang linear dengan kurs dollar? (jangan-jangan itu hanya alasan sang penjaga toko). Untuk membuktikannya, kita harus mengumpulkan harga-harga barang dan nilai-nilai kurs dollar pada bulan-bulan lalu. Kemudian, kita melakukan Uji Keberartian dan Uji Signifikansi.

Uji Keberartian dapat dengan dua cara, yaitu:

• Scatterplot ‘diagram pencar’, di mana secara kasat mata akan tampak kecenderungan hubungan linear antara nilai-nilai statistik tersebut.
• Correlation Coefficient (R) dalam istilah SPSS, di mana kemungkinan ”kecenderungan hubungan tidak linear” didefinisikan apabila hasil R sama dengan nol, atau mendekati nol.

Uji Signifikansi adalah dengan t-Test, di mana nilai “t hitung” dibandingkan dengan nilai “t tabel”. Untuk pengujian terhadap Multiple Linear Regression dapat digunakan F-test.

Nah, apabila harga-harga barang bulan lalu (Y) dinyatakan “linear” dengan nilai-nilai kurs dollar bulan lalu (X), maka “benarlah” apa yang dibilang oleh si penjaga toko.

Dan apabila kita mengetahui (atau dapat meramalkan) nilai-nilai kurs dollar di bulan-bulan depan, maka kita dapat meramalkan harga-harga barang di bulan-bulan depan ( Ŷ  atau Y-circumflex untuk membedakan dengan Y-biasa) dengan menggunakan persamaan:

 

 

Koefisien a adalah nilai penaksir regresi (Y-intercept) dan koefisien b adalah nilai kemiringan (slope) garis regresi. Koefisien-koefisien ini merupakan bilangan-bilangan tetap yang harus kita cari dengan (n = jumlah observasi):

 

 

dan

 

 

Sedangkan untuk persamaan Multiple Linear Regression adalah sebagai berikut:

 

 

Analisis regresi bermanfaat untuk menghitung: (a) linear regression dan multiple linear regression, (b) asosiasi statistik beserta scatterplot, (c) diagnosa kolinearitas, (d) harga prediksi, dan (e) residual.

Jenis data yang cocok untuk analisis regresi adalah data rasio (baik untuk variabel dependent maupun independent). Namun dapat juga dengan data berbentuk kualitatif (kategori), tetapi harus dibantu dengan ”variabel boneka” (dummy variable). Contoh ”variabel boneka” adalah seperti pendefinisian value untuk variabel Gender, yang mana Laki-laki diberi kode angka “1” dan Perempuan diberi kode angka “2”.

Selanjutnya akan diberikan contoh aplikasi analisis regresi dalam SPSS, di mana yang menjadi penekanan pembahasan adalah pada saat Uji Keberartian dan Uji Signifikansi.

 

B. Contoh Aplikasi dalam SPSS

Contoh yang akan ditampilkan adalah analisis Multiple Linear Regression menggunakan SPSS, adapun kasusnya adalah sebagai berikut:

Harga suatu produk pada beberapa minggu mengalami fluktuasi, diperkirakan kondisi ini mempengaruhi tingkat penjualan/ tingkat daya beli konsumen. Di sisi lain banyaknya iklan telah mendongkrak tingkat penjualan. Bagaimana pengaruh harga produk dan iklan terhadap penjualan suatu produk?

Dari kondisi ini, penjualan dapat diartikan sebagai variabel dependent–yang dinotasikan dengan Y–terhadap variabel independent berupa harga dan iklan–yang dinotasikan dengan X.

Pengamatan akan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan, data berupa: (a) jumlah unit penjualan mingguan, (b) harga rupiah produk pada minggu bersangkutan, dan (c) banyaknya iklan yang ditandai dengan besarnya rupiah biaya iklan yang dikeluarkan pada minggu bersangkutan.

Dari kasus di atas, didapatkan Data Jumlah Penjualan (Y), Data Harga Produk (X1), dan Data Biaya Iklan (X2) sebagai berikut:

 

Setelah kita mengisi data pada SPSS Data Editor, ikuti langkah berikut:

 

Langkah ke-1: Klik menu Analyze –> Regression –> Linear

 

 

Langkah ke-2: Muncul dialog box Linear Regression.

• form Dependent, isi: variabel Y
• form Independent(s), isi: variabel X1 dan variabel X2

 

 

Langkah ke-3: Klik Statistics, muncul dialog box Linear Regression: Statistics, dalam hal ini dicentang: Estimates, Model fit, Descriptives, dan Durbin-Watson.

Kemudian klik Continue, untuk kembali ke dialog box Linear Regression.

 

 

 

Langkah ke-4: Pada dialog box Linear Regression, klik Plots, muncul dialog box Linear Regression: Plots

• form Y axis, masukkan: DEPENDNT, artinya mendaftarkan variable dependent sebagai sumbu Y.
• form X axis, masukkan: ADJPRED, artinya mendaftarkan harga prediktor yang disesuaikan sebagai sumbu X.
• Centang juga: Histogram dan Normal probability plot.
• Kemudian klik Continue, untuk kembali ke dialog box Linear Regression.

 

 

 

Langkah ke-5: Pada dialog box Linear Regression, klik Save.

Muncul dialog box Linear Regression: Save, pilih Unstandardized pada form Predicted Values dan form Residuals.

Kemudian klik Continue, untuk kembali ke dialog box Linear Regression.

 

 

 

Langkah ke-6: Pada dialog box Linear Regression, klik Options.

Muncul dialog box Linear Regression: Option, lalu klik saja Continue (berarti memilih setting default), dan kembali ke dialog box Linear Regression.

 

 

 

Langkah ke-7: Terakhir pada dialog box Linear Regression, klik OK.

Hasil lengkap SPSS dijadikan dalam satu file output dengan tersusun rapi sesuai dengan ketentuan yang dikehendaki di atas.

 

 

C. Hasil Analisis Regresi

1. Descriptive Statistics

Hasil analisis data deskriptif di bawah merupakan hasil dari pemilihan check box Descriptive pada dialog box Statistics. Didapatkan nilai rata-rata serta standar deviasi untuk semua variabel, baik independent maupun dependent.

 

2. Matriks Koefisien Korelasi

Matriks Koefisien Korelasi (Pearson Correlations) juga didapat dari pilihan Descriptive pada dialog box Statistics. Kita dapat melihat koefisien korelasi antar semua variabel.

Pada matriks korelasi tersebut, didapatkan angka signifikansi untuk hubungan antar seluruh variabel independent dengan variabel dependent bernilai di bawah 0,05 (<0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa memang terdapat hubungan yang signifikan dan korelasi yang erat antara semua variabel independent dengan variabel dependent.

 

3. Variabel Entered/Removed

Hasil variabel Enter/Removed merupakan penentuan pilihan Enter (default) pada form Method, dialog box Option.

 

4. Model Summary

Pada bagian ini terdapat nilai koefisien determinasi R-Square = 0.932 (93,2%). Ini menunjukkan bahwa sebesar 93,2% variasi variabel dependent (Y) dapat dijelaskan oleh 2 variabel independent (X1 dan X2), artinya pengaruh variabel independen terhadap perubahan variabel dependen adalah 93,2%, sedangkan sisanya sebesar 6,8% dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen X1 dan X2.

 

5. Anova

Pada bagian ini ditampilkan tabel analisis varian (Anova). Dari tabel di bawah didapat nilai F = 47,917 yang dapat digunakan untuk melakukan uji hipotesis atau F-test dalam memprediksi kontribusi variabel-variabel independent (X1 dan X2) terhadap variabel dependent (Y).

Hypothesis:

H0: β1 = β2 = 0

H1: Minimal satu dari dua variabel tidak sama dengan nol

Dengan menentukan level of significant = 5% (0,05) dan degree of freedom untuk df1 = 2 dan df2 = 7, maka didapat dari tabel (dalam buku statistik) F-tabel = 4,74.

Oleh karena F-hitung = 47,917 > F-tabel (0,05) = 4,74, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Kesimpulannya, bahwa variabel independent (X1 dan X2) dengan signifikan memberikan kontribusi terhadap variabel dependent.

 

6. Coefficients

Pada bagian ini ditampilkan nilai koefisien regresi (lihat: nilai-nilai pada kolom B pada Unstandardized Coefficients di bawah ini) sehingga terbentuk persamaan regresi:

Ŷ = a + bX1 + cX2 = 16406,365 – 8,248X1 + 0,001X2

Pada bagian Unstandardized Coefficients ini ditampilkan juga Standard Error dari masing-masing variabel. Nilai pada kolom Beta, ditampilkan Z-score. Pada kolom berikutnya ditampilkan nilai t dari masing-masing variabel, yang dapat dimanfaatkan untuk menguji keberartian (t-Test) koefisien regresi yang didapatkan. Proses pengujiannya menyerupai F-test, yaitu “t hitung” dibandingkan dengan nilai “t tabel”.

 

7. Residual Statistics

Pada bagian ini ditampilkan daftar hasil-hasil dari Residual Statistics.

 

8. Histogram

 

9. Normal Plot

 

10. Scatter Plot

 

Analisis regresi sangat membantu untuk mendapatkan bukti ilmiah dari suatu hubungan antara variabel-variabel sekaligus meramalkannya. Dalam ilmu eksakta hubungan antara variabel-variabel mudah dibuktikan karena sudah tegas dan diketahui, akan tetapi dalam kajian ilmu sosial, hubungan antara variabel-variabel  pada umumnya masih belum tegas dan sering tidak diketahui. Oleh karena itu, SPSS (Statistical Product and Service Solution) pada awal berdirinya memiliki kepanjangan Statistical Package for the Social Science untuk menegaskan bahwa SPSS dapat membantu segala kesulitan dalam kajian ilmu sosial.

 

 

Rujukan:

---

Pasaribu, Amudi. (1983). Pengantar statistik (6th ed.). Jakarta: Ghalia Indonesia.

SPSS. (2005). SPSS (Version 14.0) [Computer software]. Chicago-Illinois: SPSS, Inc.